Слышал, что есть спец утилиты для просмотра состояния батареи. Не подскажите, какая? И есть ли для других брендов?

Смотря какую Вы хотите увидеть информацию о состоянии батареи. Есть родная утилита для IBM называемая Power Management. Такая же утилита есть и для Compaq. Есть универсальная программа Batmon. Все зависит от того, что Вы хотите увидеть.

Информация простая: сколько батарея может работать. Как я понимаю, это текущая емкость. Указанные вами программы дадут эту инфо и что еще? Эти программы бесплатные? Где их можно взять?

Для просмотра текущей емкости подойдут программы Batmon и BEPro, они бесплатные

Вообще-то IBM'овская утилита называется Battery MaxiMiser, и если у Вас ноутбук от IBM, то использовать подобную утилиту от сторонних разработчиков на мой взгляд не имеет смысла.
Во-первых эта программа дает исчерпывающую информацию о текущем состоянии батареи: степени разряда, количестве сделанных циклов разряд-заряд, насколько текущее состояние батареи отличается от фабричного, дате производства батареи и т. д.
Во-вторых эта программа корректно отображает время, оставшееся до полного разряда батареи, и время оставшееся до полной зарядки батареи.
В-третьих эта программа позволяет гибко настраивать проифили питания ноутбука при работе от сети и от батареи.
Ну и в-четвертых новые, улучшенные версии этой программы выходят чуть ли не раз в два месяца, и что самое главное она абсолютно бесплатна.
Скачать ее можно с сайта IBM вместе с драйверами к Вашему ноутбуку. Правда я не уверен, что она будет работать на ноутбуках старше, чем T20, A20 и R20.
P. S. Кстати интересно было бы посмотреть на работу этой программы с восстановленной батареей.

А как она называется и где скачать?

Утилита называется Power Management, единственное,что она не такая универсальная как IBM. А скачать ее можно с сайта Compaq или с сылки ftp://ftp.compaq.com/pub/softpaq/sp2250 ... P22688.exe

Скажите, батарея на Compaq Evo N800c, банки нормальные все, проверил, бук его видит, показывает заряд, но не заряжает и не работает от него. Почти всё время работал от сети в офисе.
Что делать? На что это похоже?

Если элементы нормальные, то проблема в электронике.