Индикаторы на батареи все горят, НО ноутбук даже запускаться от сети не хочет при вставленной батарее. Кто виноват аккум или ноут?

Скорее всего проблема в батарее. Но чтобы убедиться рекомендуем Вам попробовать батарею на другом ноутбуке. Если конечно есть такая возможность.

Проверил. К счастью или нет, но ноут мой в порядке, значит аккум.
Там полетели банки или электроника?

Проблема может быть как и элементах, так и в электронике. В любом случае если делать электронику, желательно менять элементы, иначе возможна нестабильная работа аккумулятора. Так же при замене элементов необходим ремонт (перепрошивка) контролера.